Исследование эмпирической зависимости

Что означает Исследование эмпирической зависимости и что это такое? В разделе Экономико-математическое моделирование дан подробный ответ и объяснение на вопрос.

Здесь выложено готовое сочинение на тему Исследование эмпирической зависимости, которое вы так же можете использовать как реферат.

Эту, поверенную нами работу, вы можете скачать бесплатно перейдя по ссылке, но если вам необходима другая готовая работа по данному предмету, например реферат или изложение, доклад, лекция, проект, презентация, эссе, краткое описание, биография писателя, ученого или другой знаменитости, контрольная, самостоятельная, курсовая, экзаменационная, дипломная или любая другая работа, с вашими индивидуальными требованиями, напишите нам и мы договоримся.

Наша небольшая команда бывших и действующих преподавателей и авторов со стажем работы от 5-ти лет всегда вам поможет. Всего нами написано и проверено более 10 000 различных работ на образовательные темы. С нами вы получите действительно качестенный материал с уникальным текстом и обязательно хорошую оценку. Удачи в учебе!

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ

ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ

И АВТОМАТИКИ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

КУРСОВАЯ РАБОТА

ТЕМА: «Исследование эмпирической зависимости».

КУРС: «Математическое моделирование экономических процессов».

Студентки группы МФ-3-95

Франковской К. И.

____________________________________________________________________________МОСКВА 1998

План

1. Введение

2. Исходные данные

3. Исследование на приближение к экспоненциальной зависимости

3.1. Построение графика эмпирической зависимости в полулогарифмических координатах

3.2. Построение производной

3.3. Построение темпа производной

4. Исследование на приближение к степенной зависимости

4.1. Построение обратного темпа роста интеграла степенной зависимости

4.2. Построение графика B ÖX

4.3. Построение графика эмпирической последовательности в логарифмических координатах

5. Заключение

6. Используемая литература

7. Приложение

1. Введение

Анализ эмпирических данных используется в качестве анализа многих экономических показателей для возможности прогнозирования изменения этих показателей. Прогнозированием различной экономической динамики занимаются технический и фундаментальный анализы. Технический анализ по результатам исследования предоставляет конкретное решение по действиям, а на базе фундаментального анализа, можно построить прогноз динамики изменения конкретного показателя в будущем.

В качестве исследуемой последовательности будет взят эмпирический набор экономических данных, имеющий растущую тенденцию изменения во времени.

Данные исследования эмпирических данных будут проводиться с целью выявления некоторых функциональных зависимостей между ними, а также математической модели, к которой наиболее близко приближается эмпирическая зависимость.

В данной курсовой работе будет проведен анализ двух эмпирических последовательностей на соответствие математическим моделям роста, таким как экспоненциальная зависимость и степенная зависимость.

2. Исходные данные

В качестве исходных последовательностей взяты статистические данные из книги «Историческая статистика Соединенных Штатов Америки» – Эмиграция в США из Центральной Европы с 1886 по 1915 год и Эмиграция в США из СССР и стран Балтии с 1886 по 1915 год.

График исходных данных представлен на листе 1 (см. Приложение).

Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии

(Венгрия, Австрия) (Литва, Эстония, Латвия, Финляндия)

3.Исследование на приближение к экспоненциальной зависимости

3.1 Построение графика эмпирической зависимости в полулогарифмических координатах

Уравнение экспоненциальной функции имеет следующий вид:

X=Cekt ,

что является решением дифференциального уравнения:

dX/dt = KX .

Проинтегрировав это уравнение получим линейную зависимость lnX по t:

lnX = kt + lnC .

Эмиграция из Центральной Европы Эмиграция из СССР и стран Балтии

Формула, указанная выше позволяет нам сделать утверждение, что если данные последовательности эмпирических данных приближаются к экспоненте, то график зависимости lnX от времени должен находиться в линейном коридоре.

Иными словами, если последовательность представляет собой экспоненциальную функцию, то ее график в полулогарифмических координатах спрямляется.

По данному графику определяется темп роста, равный

K = D2/D1 = (lnX2 – lnX1)/(t2-t1) ,

параметр lnC влияет на расположение прямой на плоскости.

Графики зависимости lnX от t представлены на листе 2 (см. Приложение). Темп роста К, определенный по графикам, равен для графика зависимости Эмиграции в США из Центральной Европы – 0,11, для графика зависимости Эмиграции из СССР и стран Балтии – 0,13.

3.2 Построение производной

Производная эмпирической последовательности рассчитывается по формуле:

X´(ti ) = (Xi – Xi-1 )/(ti – ti-1 ) .

Графики производной изображены на листе 3 (см. Приложение) и представляют собой колебания, имеющие увеличивающуюся амплитуду во времени. Это показывает на то, что скорость роста обеих эмпирических зависимостей во времени увеличивается.

Эмиграция в США из Эмиграция в США из СССР и

Центральной Европы стран Балтии

3.3 Построение темпа производной

График изменения темпа производной строится с использованием формулы:

X´(ti )/X(ti ) = (Xi – Xi-1 )/Xi (ti – ti-1 ) .

Эмиграция в США из Эмиграция в США из

Центральной Европы СССР и стран Балтии

В результате построений получен график, представляющий собой колебания с различной амплитудой относительно прямой, равной темпу роста К, который характеризует скорость роста логарифма эмпирической последовательности.

4. Исследование на приближение к степенной зависимости

4.1 Построение обратного темпа роста интеграла степенной зависимости

Степенная функция имеет вид:

X = X0 (t – t0 )B ,

который является решением дифференциального уравнения следующего вида:

dX\dt = BX/(t – t0 ) .

Производная степенной функции равна:

X´ = BX0 (t – t0 )B-1 .

Темп роста степенной функции равен:

X´/X = B/(t – t0 ) ,

а обратный темп роста степенной функции имеет следующий вид:

X/X´ = (t – t0 )/B .

Но график обратного темпа имеет очень сильные колебания, что не позволяет с большой точностью отследить тенденцию графика. В следствие этого будет построен график обратного темпа интеграла степенной функции, имеющий более сглаженные колебания и позволяющий достаточно точно определить тегнденцию графика. График обратного темпа интеграла в идеальном случае имеет вид прямой с коэффициентом наклона равным В, которая пересекает ось абсцисс в точке t0 .

Интеграл степенной функции вычисляется по формуле :

Y = X´(t – t0 )B+1 /B+1 .

А обратный темп роста интеграла равен:

Y´/Y = X/Y = (B+1)/(t – t0 ) .

Коэффициент наклона прямой В может быть найден из графика по формуле:

B = ctga - 1 ,

или, другими словами, разности отношения приращения аргумента (D1) к приращению функции (D2) и 1.

Обратный темп интеграла степенной зависимости рассчитывается по формуле:

Y/Y´ = S(XDt)/X .

Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии

Полученные графики расположены на листе 5 (см. Приложение).

Так как графики зависимостей не имеют ярко выраженной тенденции по приближению к степенной функции, в качестве искомой прямой была взята общая тенденция роста данного графика, полученная с помощью метода наименьших квадратов.

На основе данных графиков получены следующие значения параметров прямой:

¨ График обратного темпа интеграла зависимости Эмиграция в США из Центральной Европы: t0 = 1877, B = 2.5

¨ График обратного темпа интеграла зависимости Эмиграция в США из СССР и стран Балтии: t0 = 1875.5, B = 2.9

4.2 Построение графика B ÖX

Для проверки правильности значений коэффициента наклона В и начального времени t0 , построен график зависимости B ÖX от времени.

Полученые графики расположены на листе 6 (см. Приложение).

Поскольку, как и в предыдущем случае, невозможно выделить четкую линейную тенденцию графиков эмпирических последовательностей. Поэтому путем проведения прямой через минимумы графика и прямой через максимумы графика, ищется прямая, расположенная на одинаковом расстоянии от обеих прямых.

В результате проведенных построений определились значения t0 . В обоих случаях они не совпадают со значениями, полученными в результате предыдущих построений.

¨ Для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы новое значение t0 = 1890.

¨ Для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии новое значение t0 = 1883.

Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии

4.3 Построение графика эмпирической последовательности в логарифмических координатах

Как было сказано выше, степенная функция имеет вид:

X = X0 (t – t0 )B .

Прологарифмировав обе части, получаем линейную зависимость lnX от lnT, где Т = t – t0 :

LnX = lnX0 + Bln(t – t0 ) .

Графики зависимости lnX от lnТ построены с учетом обоих значений t0 .

Для значений t0 (t – t0 = T1, t0 = 1877 для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы, t0 = 1875,5 для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии), полученных при исследовании графиков обратного темпа роста интеграла эмпирической последовательности, графики имеют вид, представленный на листе 7 (см. Приложение).

Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии

Как и в предыдущем случае, проводится прямая, находящаяся на одинаковом расстоянии от прямой, проведенной через минимумы графика и прямой, проведенной через максимумы графика. Коэффициент наклона данной прямой в этом случае будет равняться

¨ Для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы В = 2,39;

¨ Для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии В = 2,73.

Для значений t0 (t – t0 = T2, t0 = 1890 для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы, t0 = 1883 для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии), полученных при исследовании графиков B ÖX , графики имеют вид, представленный на листе 8 (см. Приложение).

Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии

Из аналогично обработанноых графиков эмпирических последовательностей получены новые значения коэффициентов наклона прямых, равные

¨ Для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы В = 2,44;

¨ Для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии В = 1,82.

5.Заключение

В результате проведенных исследований были построены графики эмпирических зависимостей и из них получено:

· эмпирическая последовательность Эмиграция в США из Центральной Европы приближается к экспоненциальной зависимости с темпом роста К=0,11

· эмпирическая последовательность Эмиграция в США из СССР и стран Балтии приближается к экспоненциальной зависимости с темпом роста К=0,13

· эмпирическая последовательность Эмиграция в США из Центральной Европы приближается к степенной зависимости с параметрами В и t0 . При построении графиков были получены следующие значения параметров:

В=2,5 t0 = 1877

В=2,39 t0 = 1890

В=2,44

· эмпирическая последовательность Эмиграция в США из СССР и стран Балтии приближается к степенной зависимости с параметрами В и t0 . При построении графиков были получены следующие значения параметров:

В= 2,9 t0 = 1875,5

В= 2,73 t0 = 1883

В= 1,82

6. Используемая литература

1. Statistical History of USA.

7. ПРИЛОЖЕНИЕ

Подобные материалы

Экономическая интерпретация коэффициента регрессии
Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии
Теория измерений
Теория измерений является составной частью эконометрики, которая входит в состав статистики
Особенности экономического моделирования
Разделение моделирования на два основных класса - материальный и идеальный. Два основных уровня
Управление предприятием
Использование ограниченных ресурсов. Определение объемов выпуска молочной продукции для получения
Постановка и основные свойства транспортной задачи
Транспортная задача (Т-задача) как одна из наиболее распространенных специальных задач линейного