Бинарные отношения

Что означает Бинарные отношения и что это такое? В разделе Логика дан подробный ответ и объяснение на вопрос.

Здесь выложено готовое сочинение на тему Бинарные отношения, которое вы так же можете использовать как реферат.

Эту, поверенную нами работу, вы можете скачать бесплатно перейдя по ссылке, но если вам необходима другая готовая работа по данному предмету, например реферат или изложение, доклад, лекция, проект, презентация, эссе, краткое описание, биография писателя, ученого или другой знаменитости, контрольная, самостоятельная, курсовая, экзаменационная, дипломная или любая другая работа, с вашими индивидуальными требованиями, напишите нам и мы договоримся.

Наша небольшая команда бывших и действующих преподавателей и авторов со стажем работы от 5-ти лет всегда вам поможет. Всего нами написано и проверено более 10 000 различных работ на образовательные темы. С нами вы получите действительно качестенный материал с уникальным текстом и обязательно хорошую оценку. Удачи в учебе!

1. Бинарные отношения

Бинарные отношения служат простым и удобным аппаратом для весьма широкого круга задач. Язык бинарных и n- арных отношений используется во многих прикладных (для математики) областях, например, таких как математическая лингвистика, математическая биология, математическая теория баз данных. Широкое использование языка бинарных отношений легко объясняется - геометрический аспект теории бинарных отношений есть попросту теория графов.

Введем необходимые определения.

Определение 1.1 . Декартовым произведением множеств X и Y называется множество X xY всех упорядоченных пар (x , y ) таких, что x X , y Y .

Определение 1.2 . Соответствием между множествами X и Y (или соответствием из X в Y ) называется любое подмножество декартова произведения X xY . Если множества X и Y совпадают, то соответствие между множествами X и Y называют также бинарным отношением на множестве X .

Пример 1.1 . Пусть X = {a , b , c , d }, Y = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 }. Тогда множество кортежей a={(a , 1 ), (b , 2 ), (c , 3 ), (d , 4 )} являются соответствием из X в Y .

Отметим, что обычно соответствия задаются не путем указания подмножества a декартова произведения X xY , а путем указания свойства пар (x , y ), принадлежащих этому подмножеству

a. Например, отношение a= {(4 , 4 ), (3 , 3 ), (2 , 2 ), (4 , 2 )} на множестве X = {4 , 3 , 2 } можно определить как свойство "Делится" на этом подмножестве целых чисел.

Хорошо известными примерами отношений из школьного курса математики являются:

  • на множестве целых чисел Z отношения "делится", "делит", "равно", "больше", "меньше", "взаимно просты";
  • на множестве прямых пространства отношения "параллельны", "взаимно перпендикулярны", "скрещиваются", "пересекаются", "совпадают";
  • на множестве окружностей плоскости "пересекаются", "касаются", "концентричны".

Факт принадлежности кортежа (x , y ) соответствию a, часто обозначают с помощью так называемой инфиксной формы записи: x ay . Типичными примерами таких записей из курса математики являются: x > y , a = b , 8 4 , m ||l , a b и т. п.

Отношения могут задаваться формулами:

  • формулы

y = x2 +5x - 6 или

задают бинарные отношения на множестве действительных чисел;

  • формула

x + y = любовь,

задает бинарное отношение на множестве людей. Этому отношению принадлежит любая пара людей, между которыми существует любовь.

Задание отношений в виде формул достаточно широко распространено. Об этом свидетельствуют многочисленные надписи на деревьях заборах или стенах домов типа:

"Вася + Таня = любовь",

увековечивающие принадлежность конкретной пары (Вася, Таня) отношению "любовь".

Рассмотрим еще три формы представления бинарных отношений: матричное представление и два графических представления. В качестве носителя отношения для иллюстрирующих примеров будем использовать множество X = {a , b , c , d , e }.

Вначале рассмотрим метод, восходящий к аналитической геометрии. Начертим пару взаимно перпендикулярных осей (OX - горизонтальная ось, а OY - вертикальная ось) и на каждой отметим точки, представляющие элементы множества X (рис. 1).

Рис. 1. Координатная сетка

Считая метки a , b , c , d , e координатами точек на горизонтальной и вертикальной осях, отметим на плоскости точки с координатами (x , y ) такими, что (x , y ) . На рисунке 2 изображено множество точек, соответствующее отношению a= {(a , b ), (a , c ), (b , d ), (c , e ), (e ,b ), (e , e )}.

Рис. 2. Бинарное отношение a

Другой широко распространенный способ представления отношений основан на использовании ориентированных графов. При таком представлении элементы множества X изображаются вершинами графа (точками плоскости), а элементы (x , y ) отношения a дугами (стрелками), соединяющими первую компоненту x отношения со второй компонентой y . Граф бинарного отношения a изображен на рисунке 3.

Рис. 3. Граф бинарного отношения

Для бинарных отношений, определенных на конечных множествах, часто используется матричный способ задания. Пусть на некотором конечном множестве X задано отношение a. Упорядочим каким-либо образом элементы множества X = {x1 , x2 , ..., xn } и определим матрицу отношения A = [aij ] следующим образом:

Таким образом, матрица отношения a, представленного графом на рисунке 3, имеет вид

Часто матрицу отношения называют булевой, чтобы подчеркнуть, что ее элементами являются только нули и единицы.

Подобные материалы

Анализ функционирования логистической системы
Содержание Введение Глава 1. Логистическая система 1.1. Определение и виды логистической системы
Перспективы развития логистики в России
Содержание: Введение 1.Актуальные вопросы и тенденции развития логистики 1.1. Актуальность
Основы проектирования склада 2
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего
Контрольная работа на тему Внешнеторговые операции
Содержание: 1.Протокольные аспекты внешнеторговых переговоров и этапы их
Теория и практика спора 2
Введение. Одно из самых главных качеств современного человека является его умение жить в