Подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей

Что означает Подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей и что это такое? В разделе Математика дан подробный ответ и объяснение на вопрос.

Здесь выложено готовое сочинение на тему Подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей, которое вы так же можете использовать как реферат.

Эту, поверенную нами работу, вы можете скачать бесплатно перейдя по ссылке, но если вам необходима другая готовая работа по данному предмету, например реферат или изложение, доклад, лекция, проект, презентация, эссе, краткое описание, биография писателя, ученого или другой знаменитости, контрольная, самостоятельная, курсовая, экзаменационная, дипломная или любая другая работа, с вашими индивидуальными требованиями, напишите нам и мы договоримся.

Наша небольшая команда бывших и действующих преподавателей и авторов со стажем работы от 5-ти лет всегда вам поможет. Всего нами написано и проверено более 10 000 различных работ на образовательные темы. С нами вы получите действительно качестенный материал с уникальным текстом и обязательно хорошую оценку. Удачи в учебе!

Зубарев Николай Михайлович

Основная область моей научной деятельности - нелинейные явления в электрогидродинамике. Эти явления можно обнаружить, если наблюдать за поведением проводящей жидкости со свободной поверхностью во внешнем электрическом поле. На границе жидкости за конечное время формируются особенности - острия, играющие важную роль в последующей эволюции системы. Взаимодействие поля и индуцированных им зарядов на поверхности проводящих и диэлектрических жидкостей приводит к взрывному росту возмущений границы, формированию на ней особых точек.

Почему эти процессы нельзя отнести к линейным? Дело в том, что линейными процессами в задачах, связанных с описанием движения жидкостей со свободной поверхностью, считаются те, при которых амплитуда отклонения поверхности от плоской оказывается малой по сравнению с характерной длиной волны. Понятно, что для процесса формирования острий это условие не выполняется, и описывать его можно лишь в рамках нелинейных моделей. В настоящее время не существует общего подхода к решению нелинейных уравнений движения. Поэтому в нелинейной физике - в частности, в ее электрогидродинамических приложениях - остается значительное количество нерешенных задач, что делает это направление науки привлекательным для исследователей.

Требуются новые теоретические подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей со свободной заряженной поверхностью, в частности методы построения сингулярных решений уравнений электрогидродинамики, ответственных за коллапс электрокапиллярных волн. К моим основным научным результатам за последние три года, закладывающим основу развиваемой теории, я бы отнес следующие.

Мне удалось найти приближенные автомодельные решения уравнений электрогидродинамики, ответственные за фундаментальный процесс формирования на заряженной поверхности жидкостей конических острий - динамических конусов Тейлора. Установлен характер поведения напряженности электрического поля, скорости движения жидкости и кривизны ее поверхности на заключительных стадиях процесса. Определено критическое значение диэлектрической проницаемости среды, превышение которого необходимо для реализации автомодельного сценария коллапса электрокапиллярных волн.

Я исследовал динамику развития неустойчивости свободной поверхности жидкого гелия, заряженной локализованными над ней электронами. Оказалось, что в случае, когда заряд полностью экранирует электрическое поле над поверхностью, а его величина существенно превышает пороговое для неустойчивости значение, асимптотическое поведение системы описывается хорошо известными уравнениями трехмерного лапласовского роста. Их интегрируемость в плоской геометрии позволила описать эволюцию границы вплоть до формирования на ней особенностей - точек заострения, в которых бесконечными оказываются напряженность электрического поля, скорость движения жидкости и кривизна ее поверхности. Получены точные решения задачи о профиле электрокапиллярной волны на границе жидкого гелия.

Мне удалось найти достаточные интегральные критерии взрывной неустойчивости поверхности проводящих и диэлектрических жидкостей в околокритическом электрическом поле, когда основным нелинейным взаимодействием является взаимодействие трех электрокапиллярных волн, образующих гексагональную структуру. Эти критерии представляют собой обобщение известных критериев линейной устойчивости на случай возмущений конечной амплитуды. Я также сформулировал условия взрывного роста возмущений заряженной поверхности жидкостей в случае квадратной симметрии задачи, для которого трехволновые взаимодействия вырождаются, а основными становятся четырехволновые.

Кроме того, я исследовал возможные равновесные конфигурации заряженных цилиндрических струй проводящей жидкости и нашел критические значения зарядов, при которых струи распадаются на отдельные. Показано, что для крупномасштабных азимутальных мод режим возбуждения неустойчивости струй круглого сечения - мягкий, а для мелкомасштабных - жесткий.

Наконец, я исследовал поведение идеальной диэлектрической жидкости со свободной поверхностью в сильном тангенциальном электрическом поле. Получены уравнения для эволюции волн малой амплитуды с учетом квадратичных нелинейностей. Как оказалось, уравнения могут быть решены в предельном случае жидкостей со значительной диэлектрической проницаемостью, что позволило описать нелинейное взаимодействие встречных поверхностных волн.

Подобные материалы

Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
Теорема существования и единственности решения уравнения.
Понятие многомерной случайной величины
Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания, дисперсия случайной
Дослідження проблеми тригонометричних рівнянь
Дипломна робота Дослдження проблеми тригонометричних рвнянь ВВЕДЕННЯ У стародавност тригонометря
Кометы
Конец света нередко связывают с кометами и это не только суеверие. Из истории известно, что
Магические квадраты
Некоторые выдающиеся математики посвятили свои работы магическим квадратам и полученные ими